Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

Ответ:

peskovavikulya

15.10.2020 14:32

$\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx$

Замена: $\sqrt{x - 5} - 2 = t$ , откуда $x = (t + 2)^{2} + 5$

Тогда dx = (2t + 4)dt

Изменим пределы интегрирования:

если

x = 6

, то $t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1$ если x = 14

x = 14

, то $t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1$

Имеем:

$\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =$

$= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =$

$= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =$

$= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}$

ответ: $33 \dfrac{1}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Efimenko34

15.10.2020 14:32

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

$i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const$

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

ответ 36-8/3=100/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sashdjfjfh

29.03.2021 15:09

Подсчитайте какую (примерно) кинетическую энергию имеет тело массой 1 кг при встрече с лунной поверхностью. скорость тела считать равной скорости орбитального движения земли....

зара101010

29.03.2021 15:09

Семья за определенное время использовала 45 кг овощей и фруктов,ежедневно потребляя 3 кг овощей и 2 кг фруктов .сколько овощей и сколько фруктов отдельно использовала семья за это...

машина34

29.03.2021 15:09

Впервом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. если из первого бидона перелить 20 литров молока во второй бидон, то молока в бидонах станет поровну. сколько молока было в каждом...

Инна200513

07.11.2021 01:27

Решиль по действиям 420/14×6+120/25×8...

kitsrarr

19.11.2022 09:32

Галилей первым измерил высоту гор на луне наблюдая появление вблизи терминатора (граница дня и ночи) отдельных горных вершин освещенных солнцем. сделайте соответствующий чертеж и...

verakong

19.11.2022 09:32

Реши уравнения х*30=1000-730, 880: у=535-491, а-45=389-254...

hehsggsvsg

19.11.2022 09:32

Найдите значение выражения [tex] \frac{1}{5} - \frac{47}{10} [/tex][tex] \frac{6}{5} \div \frac{4}{11} [/tex][tex] \frac{12}{5} \div \frac{15}{2} [/tex]...

CEVA55555

21.06.2022 07:10

Урок у меня пример 108.000 см в квадрате., пишут надо перевести это в арах!...

Костя111113

21.06.2022 07:10

Найти проверку. 5 2/3 + (7-2*5 2/3) = 10...

Salahaddin001

21.06.2022 07:10

Составьте кластер на тему характеристика герасима?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку