2Cos2x – Cos x - 1 = 0
Представим Cos2x = cos²x - sin²x
Из основного тригонометрического тождества cos²x + sin²x = 1 выразим sin²x
sin²x = 1 - cos²x
Получается cos²x - sin²x = cos²x - ( 1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2 cos²x - 1
Подставляем в изначальное уравнение
2*(2 cos²x - 1) – Cos x - 1 = 0
4 cos²x - 2 – Cos x - 1 = 0
4 cos²x – Cos x - 3 = 0
Пусть cos x = t , тогда
4t² - t - 3 = 0
D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49 = 7²
Вернёмся к замене:
cos x = 1
, n∈Z
x = ± arccos , k∈Z
ответ: , n∈Z ; x = ± arccos , k∈Z .
2Cos2x – Cos x - 1 = 0
Представим Cos2x = cos²x - sin²x
Из основного тригонометрического тождества cos²x + sin²x = 1 выразим sin²x
sin²x = 1 - cos²x
Получается cos²x - sin²x = cos²x - ( 1 - cos²x) = cos²x - 1 + cos²x = 2 cos²x - 1
Подставляем в изначальное уравнение
2*(2 cos²x - 1) – Cos x - 1 = 0
4 cos²x - 2 – Cos x - 1 = 0
4 cos²x – Cos x - 3 = 0
Пусть cos x = t , тогда
4t² - t - 3 = 0
D = (-1)² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49 = 7²
Вернёмся к замене:
cos x = 1
x = ± arccos
, k∈Z
ответ:
, n∈Z ; x = ± arccos 
, k∈Z .