Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-4 на отрезке [− 4; 1].​

Пошаговое объяснение:

найдем точки экстремума

для этого найдем

y'=(x³)+(3x²)'-(4)' = 3x²+6x = 3x(x+2)

теперь приравняем это 0

3х(ч+2) = 0 ⇒х₁=0, х₂ = -2

обе точки входят в наш отрезок.

теперь посмотрим, кто из них кто.

если у"(х₀) > 0, то это точка локального минимума

если у"(х₀) < 0, то это точка локального максимума

у" = 6х+6

у"(0) = 6 ⇒ х=0 - точка локального минимума,  f(0) = -4

у"(-2) = -6 ⇒ х=-2 - точка локального максимума,  f(-2) = 0

теперь посмотрим на концах отрезка

f(-4) = -20 - значение меньше, чем в точке локального минимума

f(1) = -2 - значение не меньше и не больше, чем в локальных минимумах

ответ на отрезке [− 4; 1] функция имеет наименьшее значение в т х=-4

наибольшее значение в точке х = 0