В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Бата194
Бата194
28.07.2021 23:52 •  Математика

Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:


Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

Ответ:
iskakova2000
iskakova2000
15.10.2020 14:06

\displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}

Интеграл \displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{x^{3/2}} сходится, тогда сходится \displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}} (по первому признаку сравнения).

Второй вычисление определённого интеграла)

\displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}=2\int\limits^\infty_1\dfrac{d(\sqrt{x})}{1+(\sqrt{x})^2}=2{\rm arctg}\sqrt{x}\bigg|^\infty_1=2\cdot \left(\dfrac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?