Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости: ">

Ответ:

MDasha45

06.08.2020 16:22

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

linvliv

07.01.2020 22:17

Каждые 10 минут аня зажигает по свече .каждая свеча горит в течение 40 минут,а затем гаснет. сколько свечей будет гореть через 65 минут после того, как аня зажжёт первую свечку?...

anastasiia08052

07.01.2020 22:17

Длина параллелепипеда равна 14 дм, шарина на 6 дм меньше высоты, а длина на 9 дм больше ширины. найдите объём этого параллелепипеда. нужно решение и ответ...

anelyasabina20

07.01.2020 22:17

На острове было 2013жителей. некоторые из них рыцари,а остальные-лжецы. рыцари говорят только правду,а лжецы всегда лгут. каждый день один из жителей произносил: когда я уеду,на...

Diiankkk

07.01.2020 22:17

Сумма трех членов пропорции равна 28.чему равна последний член пропорции,если второй состовляет одна вторая , а третий- две третий первого члена?...

katyabobkova

25.02.2020 00:07

1) решите уранение √3·sin2x+cos2x+1=0...

lubenkovalilia2

25.02.2020 00:07

Соотнесите описания и личности: 1) в 1601 объявился в польше. в 1604 с польско-литовскими перешел границу, захватил трон . убит боярами-заговорщиками. 2) поддержал самозванца ,...

Niks78492986

25.02.2020 00:07

Два велосипедиста выехали из поселка одновременно в противоположных направлениях.один из них ехал со средней скоростью 12 км/ч а другой 10 км/ч.через сколько часов расстояние между...

volkovaales0308

25.02.2020 00:07

До млына 58 мишкив пшеници й 38 мишкив жита пшеници на 16 ц бильше ниж жита скильки окремо пшеници и жита завезено якщо в си мишки из зерном мали однакову масу...

anytka1312

25.02.2020 00:07

Площадь прямоугольника -432 см квадратных . ширина его равна 8 см.найди периметр прямоугольника ....

smitty1337

25.02.2020 00:07

Кмельнице 58 мешков пшеницы и 38 мешков ржи.пшеницы на 16 центнеров больше чем ржи.сколько одельно килограм ржи и пшеницы завезли если все мешки имели одинаковую массу....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку