Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите все тройки чисел (x1, x2, x3) таких, что их сумма равна 2020, сумма их квадратов равна 2020^2, а сумма их кубов равна 2020^3. Порядок чисел в тройке важен.

Ответ:

Приветикэтоя

15.10.2020 13:59

$x+y+z=2020,x^2+y^2+z^2=2020^2,x^3+y^3=z^3=2020^3\\ 2020^2=(x+y+z)^2=2020^2=(x^2+y^2+z^2)+2xy+2xz+2yz=2xy+2xz+2yz=2020^2-2020^2=xy+xz+yz=0\\ 2020^3=(x+y+z)^3=2020^3=(x^3+y^3+z^3)+3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+6xyz=[0=3(xy+xz+yz)(x+y+z)=3x^2y+3xy^2+3x^2z+3xz^2+3y^2z+3yz^2+9xyz]=2020^3-2020^3=0-3xyz=xyz=0$

$xy+xz+yz=0=x^2y+x^2z+xyz=0=x^2(y+z)=0\\ x=0:y+z=2020,yz=0=y=0,z=2020\;\;\; OR\;\;\;\; y=2020,z=0\\ y+z=0:yz=0, x=2020=y=z=0$

ответ: (0,0,2020),(0,2020,0),(2020,0,0)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elenabuda85

02.06.2021 19:52

За сутки теплоход проплыл 2/5 всего пути.какую часть пути он проплыл за треть суток? ленту разрезали на 5 равных частей.какую часть всей ленты состовляет половина...

nika1299

02.06.2021 19:52

Найдите периметр грани прямоугольного параллелепипеда,если его измерения равны значениям выражений: 6/11+9/11,3-1 5/11,1 4/11+1 10/11 с объяснением....

aiiiotbahiiiot

02.06.2021 19:52

Срешением турист планував за першій день пройти 5/17 маршруту,за другий день-6/17 маршруту,а за третій 7/17.чи зможе він реалізувати свій план?...

MrWolf1244

02.06.2021 19:52

Имеются весы, с которых можно определить суммарную массу 2-ух яблок. за какое наименьшее количество взвешиваний можно найти массу 15 яблок?...

Танрпол

02.06.2021 19:52

Стас, денис, костя, маша, дима бросили жребий - кому начинать игру. найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. решение,...

lokys01twin

02.06.2021 19:52

Понаблюдай за изменением чисел в равенствах.соедини каждую пару равенств с подходящим высказываниями и закончи высказывание. 60*4=240 15*4=60 если один множитель увеличить...

shiryaevkirill

02.06.2021 19:52

Из четырёхугольной призмы вырезали треугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 60% и на 10% соответственно меньше высоты и площади основания призмы....

098473

02.06.2021 19:52

Найдите частное и сделайте проверку результатом умножением: 1/2: 1/3 2/5: 5/6 4/9: 8/9 7/30: 14/15 5/42: 4/21 16/25: 64/75 100/111: 50/81 52/81: 26/27 сос сос сос...

Гарфилд32

24.02.2020 02:13

Корень слова работать спать стирать...

lerakendrick

24.02.2020 02:13

Запиши числа. модули которых равны а)7,8 б)5,4 в)9,1 объём бензобака 50 л. бензином заполнили 3/5 бензобака. какова масса бензина в бензобаке ,если масса 1 л бензина...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку