Дано пять последовательных чисел, каждое из которых больше 9 и меньше 100. Известно, что среди этих чисел есть три, сумма которых

кратна 71, а также три числа, сумма, которых кратна 37. Найдите эти

числа. Доказать, что других нет

22   23   24   25   26

Пошаговое объяснение:

Есть 5 чисел: x - 2, x - 1, x, x + 1, x + 2. заметим, что сумма самой большой тройки и самой маленькой равна 6, а значит, что 71 * n отлично от 37 * m не более, чем на 6. также, тройка не более, чем 97 + 98 + 99 = 294. Посмотрим, чему может равняться 71 * n:

71                172                213                        284

Теперь 37 * n:

37             74               111                    148                185             222          259

единственное, что подходит, это 71 и 74. Теперь посмотрим на первое условие: 3х + n делится на 71, поскольку 71 дает остаток 2 при делении на 3, то n = 2 или - 1, то есть эта тройка либо  x - 1    x + 1    x + 2   либо    х     x + 1    x - 2 . Если это 3х + 2 = 71, то х = 23, если 3х - 1 = 71, то х = 24, теперь 37: у 74 та же ситуация (остаток 2), и варианты суммы те же, теперь подставим:  3х + 2 = 74, то х = 24, если 3х - 1 = 74, то х = 25. Но поскольку х должен и с 71, и с 74 быть одинаков, то х = 24, следовательно числа: 22   23   24   25   26