Функции Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, - вопрос №13500378532 от Акерке2006 14.07.2021 11:56

Question

Математика: Функции Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-2; 10)

Акерке2006 · Answer

Сначала найдем общий вид первообразной для функции f(x) (здесь F(x) - сама первообразная функция, производная которой равна f(x) , а - константа, которую хорошо было бы найти):

$\displaystyle F(x) \; = \; 5 \cdot \frac{x^2}{2} - 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C \; = \; \frac {5x^2}{2} - x^3 + C$

Мы знаем, что график этой первообразной функции проходит через точку $\Big (-2 ; \; 10 \Big )$ . Это означает, что если мы подставим в получившееся равенство x=-2 , то получим F(x)=10 . Этим и воспользуемся, для того, чтобы отыскать константу:

$\displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 + C \\\\10 = \frac{5 \cdot (-2)^2}{2} - (-2)^3 + C\\\\10=10 + 8 + C \\\\8+C=0\\\\C = -8$

Несложно сделать вывод, что в этом случае уравнение первообразной будет следующим (и на всякий случай ниже предъявляю два графика - самой функции и ее первообразной, проходящей через заданную точку):

$\Large {\boxed { \displaystyle F(x) = \frac{5x^2}{2} - x^3 - 8} }$

Функции Для функции f(x) = 5x - 3x2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-2