Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить задачу коши для системы линейных дифференциальных уравнений

Решить задачу коши для системы линейных дифференциальных уравнений

Ответ:

Mrsir2

15.10.2020 13:25

Пошаговое объяснение: Решать будем с преобразования Лапласа. Т.е. будем находить изображение функции (оригинала). При этом будем пользоваться теоремой о дифференцировании

$f^n (t) = p^n F(p) - \sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {p^{n - 1 - k} f^k (0)}$

Тогда производные x' и y' будут иметь вид

$\begin{array}{l} x' = pX(p) - x(0) \\ y' = pY(p) - y(0) \\ \end{array}$

Получаем систему уравнений (учитывая теорему о линейности)

$\left\{ \begin{array}{l} pX(p) - x(0) = 2X(p) + Y(p) \\ pY(p) - y(0) = - 6X(p) - 3Y(p) \\ \end{array} \right.$

Начальные условия x(0) и y(0) нам известны, поэтому не трудно будет решить данную НСЛДУ

$\left\{ \begin{array}{l} X(p) = \frac{{2Y(p) + x_0 }}{{p - 2}} \\ Y(p) = \frac{{y(0) - 6X(p)}}{{p + 3}} \\ \end{array} \right. \Rightarrow Y(p) = \frac{{1 - 6\left[ {\frac{{2Y(p) + x_0 }}{{p - 2}}} \right]}}{{p + 3}} = \frac{{p - 2 - 12Y(p) + 12}}{{\left( {p - 2} \right)\left( {p + 3} \right)}}$

Последний шаг - с метода неопределенных коэффициентов разбить на простейшие дроби и закончить задачу с обратного преобразования Лапласа.

Удачи!)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

199535

15.08.2021 07:50

Площадь сада 2 2/5 га яблони составляют 11/20 этой площади сколько га занимают яблони ...

sashka1281

15.08.2021 07:50

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9;y=0;x=1;x=-2...

Яркf

14.07.2021 17:20

Скольким паскалям равны 0,02 Н/см²...

TlPuBeT

02.06.2023 03:32

Найди значение произведений, сдалав подробную запись: 65*3=(60+5)*3=60*3=180+15=195 93*4= 78*2= 316*3= 185*5=...

Denis4345

07.03.2020 01:31

Напишите выражение только в терминах синуса f(x) = (Write the expression in terms of sine only)...

daniar16

03.06.2023 20:25

Является ли четырехугольник ABCD ромбом (ответ обоснуйте), если: A (0; -2; -3), B (-1; 0; 1), C (2; -1; -1), D (3; -1; -1);...

leralagbibl

05.06.2020 18:35

Найти x25 и x30 Если общий член последовательности выражается формулой xn=√n/(-1)^n+1...

polyakkate

11.09.2022 05:20

4. В конусе радиусом 8см площадь основания больше площади боковой поверхности в 2 раза. Найти объем конуса...

Гилязарт

03.01.2021 17:10

Куб 13×13×13 построен из единичных непрозрачных кубиков. Какое наибольшее число этих кубиков можно увидеть, если посмотреть на этот куб с какой-либо точки?...

ооиррррр

03.07.2020 09:38

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения: х -5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку