Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Ответ:

MaDooon

15.10.2020 13:22

$1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }$

$2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mrscom

12.01.2020 14:46

Найдите значение выражения: а) 532*109-48016 + 16631 : 43= я не пойму как выполнить,только по быстрее меня ответ, как на калькуляторе не...

sssqwdsgdsgds

12.01.2020 14:46

Скосили 32% луга после чего осталось 136га найдите площадь луга...

zziimmbboo

12.01.2020 14:46

Найди значение выражений при а+в=350. (а+30)+в= а+(в+127)= (в-210)+в= в+(а-110)=...

Giuz

12.01.2020 14:46

Тотошка и его друг гектор решили сосчитать всех птиц в хозяйстве джона и анны. оказалось,что на птичьем дворе живут 40 уток. это на 70 птиц меньше,чем кур, и на 12 больше,...

VikaGrin1

12.01.2020 14:46

На спортивные соревнование прибыло 120 учасников,среди которых 36 мастеров спорта и 60 кандидатов в мастера спорта какую часть от общего числаучасников составляют кандидаты...

kanzmak

12.01.2020 14:46

При каких значениях x дробь 8/х будет правильной...

julka181

12.01.2020 14:46

Найди значение выражения а -236, где: 1) а = 896; 3) а = 708; 2) а = 734; 4) а = 452....

gamer0072

12.01.2020 14:46

Поле прямоугольной формы имеет площадь 48 а,его метров.вычислите периметр. решить уравнением и не умоляю сделайте без сбосибо не ! за рание !...

Новичок1532

12.01.2020 14:46

Поезд москва -смоленск шел 3 часа со скоростью 80км/ч.до смоленска осталось проехать 160 км/ ч .какова длина железнодорожного пути от москвы до смоленска....

emilyrose2001

12.01.2020 14:46

А) жираф достигает высоты 27 дицеметров. выразите эту высоту в метрах. б) размах крыльев у кондора 275 сантиметров. выразите его в метрах. в) тигры достигают 290 сантиметров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку