Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределённые интегралы

Найти неопределённые интегралы

Ответ:

dimakolobanov2

15.10.2020 13:20

Пошаговое объяснение:

а) $f(x) = e^{cos2x} * sin(2x)$

$\int\limits{f(x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du = 2dx\end{array}\right] = \frac{1}{2}\int\limits sinu *e^{cosu} \, du } =\left[\begin{array}{ccc}s=cosu\\ds = -sinu du\end{array}\right] =$

$= -\frac{1}{2} \int\limits{e^{s} } \, ds = - \frac{e^{s} }{2} + C = -\frac{1}{2} e^{cosu} + C = -\frac{1}{2}e^{cos2x} + C$

б) $f(x) = x^{3} * lnx$

$\int\limits {f(x)} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}\int\limits{f } \, dg = f*g -\int\limits {g} \, df \\f = lnx ; df = \frac{1}{x} dx\\g = \frac{x^{4} x}{4 } ; dg = x^{3} dx \end{array}\right] = \frac{4}{4}x^{4} lnx - \frac{1}{4} \int\limits x^{3} \, dx = \frac{x^{4} }{4} lnx - \frac{x^{4}}{16} + C$

в) $f(x) = \frac{1}{x^{2}-4x+3}$

$\int\limits{f(x)} \, dx = \int\limits {\frac{1}{x^{2-4x+3} } } \, dx$

дробь разложим на множители и возьмем интеграл суммы

$\int\limits\frac{1}{(x-3)(x-1)} {} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits\frac{1}{x-3} {} \, dx - \frac{1}{2} \int\limits {\frac{1}{x-1} } \, dx$

теперь по отдельности посчитаем 1ый и 2ой интегралы (это чтобы не путаться в длинных записях)

$\int\limits {\frac{1}{x-3}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-3) + C$

$\int\limits {\frac{1}{x-1}} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x-1\\du=dx\\\end{array}\right] = \int\limits {\frac{1}{u} } \, du = lnu +C = ln(x-1) + C$

в результате получим ответ

$\frac{1}{2} (ln(x-3) - ln(x-1) ) + C$

Здесь еще можно применить модуль к аргументу логарифма, чтобы расширить его диапазон его диапазон (ну, это уже как кому нравится)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ланка30

19.02.2021 04:33

Умоей мамы 164 см. мой брат на 16 см выше мамы а я пока на 8 см ниже мамы. какой у меня рост сделай схематический чертёж к и определи на сколько см брат выше меня...

Brandy2005

19.02.2021 04:33

Найдите растояние между точками а(9)ив(-21)...

neliakunik

19.02.2021 04:33

Сколько разных вариантов можно получить,если раскрашивать фигуры четырьмя цветами...

Ste5an

19.02.2021 04:33

Решите с со схемой и условием и ответом . в пекарню 4мешка муки по 15 кг в каждом. из 49кг муки испекли булочки . сколько кг муки осталось...

semak03

19.02.2021 04:33

Четыре мальчика и четыре девочки решили разделиться на две команды по четы- ре человека в каждой. они встали в круг и начали считаться против часовой стрелки до тех пор,...

dasha68531

19.02.2021 04:33

Масса одного пакета (кг.) одинаковая. количество пакетов (шт.)4 и 5, масса всех пакетов (кг.) 64 и ?...

dolgikof

19.02.2021 04:33

Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 сантиметров найдите длину окружности на этой пластинке число п округлите до десятых...

dima1025

19.02.2021 04:33

Вшкольной библиотеке находится 1200книг три десятых части которых составляют. справочники три пятых всех книг учебники оставшаяся часть художественная . каких книг справочников...

LedyKoshka

19.02.2021 04:33

Масса бурого медведя составляет 3 4 массы белого медведя, а масса белого медведя в 4 раза меньше массы бегемота. чему равна масса бегемота?...

SvinkaPeppa777

19.02.2021 04:33

Сочинение: национальный костюм как источник вдохновения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку