В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Vanea228
Vanea228
07.02.2020 13:31 •  Математика

Найти площадь фигуры ограниченной линиями
y=-x^2+9 и y=0 (предварительно сделав рисунок).

Ответ:
Zagonov
Zagonov
06.09.2020 22:32

36

Пошаговое объяснение:

Первый S = \int\limits^3_{-3} {(-x^{2} + 9)} \, dx = (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{-3} = (-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{(-3)^{3}}{3} + 9\cdot (-3)) = (-9 + 27) - (9-27) = 18 - (-18) = 18 + 18 = 36Второй

Так как график квадратичной функции симметричен относительно оси Oy, то площадь всей фигуры можно найти как удвоенную площадь одной из половин, например правой:

S =2 \cdot \int\limits^3_{0} {(-x^{2} + 9)} \, dx = 2 \cdot (-\frac{x^{3}}{3} + 9x) |^{3}_{0} = 2\cdot ((-\frac{3^{3}}{3} + 9\cdot 3) - (-\frac{0^{3}}{3} + 9\cdot 0)) = 2 \cdot ((-9 + 27) - 0)= 2 \cdot 18 = 36


Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 и y=0 (предварительно сделав рисунок).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?