Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение
y'+((y)/(1+x))=e^-x

Ответ:

SargonTM

15.10.2020 10:42

$y'+\dfrac{y}{1+x}=e^{-x}\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v =uv'\\\\u'v+uv'+\dfrac{uv}{1+x}=e^{-x}\\\\u'v+u\cdot \Big(v'+\dfrac{v}{1+x}\Big)=-e^{-x}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}+\dfrac{v}{1+x}=0\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-\int \dfrac{dx}{1+x}\ \ ,\ \ ln|v|=-ln|1+x|\ \ ,\ \ v=\dfrac{1}{1+x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot \dfrac{1}{1+x}=e^{-x}\ \ ,\ \ \int du=\int (1+x)\cdot e^{-x}\, dx\\\\\\u=-(1+x)\, e^{-x}+\int e^{-x}\, dx\ \ ,\ \ \ u=-(1+x)\, e^{-x}-e^{-x}+C\ \ ,$

$u=-e^{-x}\cdot (1+x+1)+C\ \ ,\ \ \ \ u=-e^{-x}\cdot (2+x)+C\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{1}{1+x}\cdot \Big(-e^{-x}\cdot (2+x)+C\Big)\\\\\\y=\dfrac{C-e^{-x}\cdot (2+x)}{1+x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

romancsosnin

13.10.2021 18:32

Масса одного пряник 25 грамм. Пряники упаковывают в коробки по 30 штук. Сколько упаковок получится из 150 килограммов пряников?...

arven88

04.01.2021 17:38

Масса дрохви-одного з найкрупніших птахів України-18 кг 300г. Яка Масса п ятьох таких птахів? У скільки Разів (приблизно) дрохва важча. від курки(2кг) , від гуски (3кг...

Аанимешка

18.06.2021 14:49

Вычислите площадь каждой фигуры изображённой на рисунке ДАЮ...

Сауле121

24.07.2022 17:03

9 9 9 9=100 9 9 9 9=20 5 5 5 5=50 5 5 5 5=30...

MilkyWay3355

09.04.2021 07:00

Из трёх сёл одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. Скорость пешехода равна 4км/ч, что составляет 2/5 скорости велосипедиста. Через сколько...

LipskiyTimur

29.06.2021 19:58

сначала коля истратил 7 /12 имевшихся у него денег потом 3/ 4 остатка на остальные деньги он купил книгу сколько стоила книга если у коли было 600 рублей...

alya159

19.06.2021 01:56

Даны числовые промежутки (-5;7] и...

Yaneken

03.04.2021 01:21

(Длина маленького звена 3 см длина большого 4 см 5 мм)...

Vla9D

05.06.2020 16:17

Вычислите объём и площадь куба ребром 8 метров...

ivankamartynyk

20.02.2023 00:48

Один катет прямоугольного треугольника на 7 см больше второго. сумма двух катетов равна 17 см . найти площадь треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку