Войти Регистрация Спроси ai-bota

Высшая математика Найти решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

y'+2y=e^x*y^2, y(0)=1
Высшая математика решение задачи Коши для уравнения Бернулли.

Ответ:

suxova1985251030

15.10.2020 10:23

$y'+2y=e^{x}\cdot y^2\ \ ,\ \ y(0)=1\\\\y=uv\ \ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2uv=e^{x}u^2v^2\\\\u'v+u\, (v'+2v)=e^{x}u^2v^2\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2v\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int dx\ \ ,\ \ ln|v|=-2x\ \ ,\ \ v=e^{-2x}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-2x}=e^{x}\, u^2\, e^{-4x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{du}{u^2}=\int e^{-x}\, dx\ \ ,\\\\-\dfrac{1}{u}=-e^{-x}-C\ \ ,\ \ u=\dfrac{1}{e^{-x}+C}\\\\c)\ \ \ y=\dfrac{e^{-2x}}{e^{-x}+C}\ \ ,\ \ y=\dfrac{1}{e^{x}\, (1+C\, e^{x})}$

$d)\ \ y(0)=1:\ \ y(0)=\dfrac{1}{e^{0}\, (1+C\, e^{0})}=\dfrac{1}{1+C}=1\ \ ,\ \ 1+C=1\ \ ,\ \ C=0\\\\\\y_{chastnoe}=\dfrac{1}{e^{x}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

13xaxa13

04.04.2022 10:11

Таблице представлены данные о журналах проданных Незнайкой 1) Сколько всего журналов продано за неделю? 2) Постройте столбчатую диаграмму по данным из таблицы...

Oxico127

15.12.2020 22:41

Решить систему уравнений (x+y):2=19,x-y=4...

AlinnkaBro

05.08.2021 06:49

На рисунке изображен график движения туриста. Рассмотрев график, ответьте на во На рисунке изображен график движения туриста. Рассмотрев график, ответьте на во На каком расстоянии...

odin2323

09.04.2023 11:17

Сандар тізбегін жалғастыр.Уақыт институтының ғалымдары сандар тізбегін құрды. Ол қа-лай құрылған?29,28,26,23,......

Вано111111111111

05.12.2021 06:06

218 + 6 ⋅ 129 − 125 + 427 =...

ФелаБульф12

25.03.2021 12:20

Решите задачу с системы уравнений. Сумма 2 чисел равна 54. Найдите эти числа если одно из них на 8 больше другого...

1Али

16.01.2022 06:35

0,5·(х — 3) = 0,6·(4 + х) — 2,6...

Nuregre

07.09.2021 03:49

1.Процент – это: А) десятая часть числа В) сотая часть числа С) тысячная часть числа...

DimaVlasov1

04.07.2022 06:42

4. В мешке лежит 9 зеленых шаров, какая вероятность того что девочка доставит зеленый шарик? 5. В детском саду в группе 20 детей, из них 8 девочек, остальные мальчики. Какова вероятность...

ayla678

08.04.2020 02:37

Какие виды последованости бывают? Приведи примеры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку