Как найти сколько решений имеет система уравнений? : )

Любое уравнение можно представить в виде графика.
Решение системы уравнений - это нахождение точек пересечения графиков уравнений системы.
 На примере системы линейных уравнений:
График линейной функции - прямая, графики 2-х лмнейных уравнений могут пересекаться в одной точке, пересекаться во все точках (совпадать) и быть параллельными друг другу (никогда не пересекаться).
1. если 2 уравнения имеют разные угловые коэффициенты, то система уравнений имеет 1 решение, например:
{y=2x+5
{2y=-6x+1 => y=-3x+0.5 - необходимо привести уравнения к виду t=kx+b
1 уравнение k=2, 2 уравнение k=-3 - система имеет одно решение. Данная система совместная и определенная.
2.Если уравнения системы линейных уравнений имеют одинаковые k и b
то такая система имеет ∞ множество решений, т.к. графики совпадают:
{5-y=2x => y=-2x+5 k=-2
{2x+y=5 => y=-2x+5 k=-2
    Данная система совместная. но неопределенная: х  может иметь любое значение.
3. Линейные уравнение имеют одинаковый k, но различные b. Графики таких уравнений параллельны друг другу и никогда не пересекаются, значит данная система несовместная - не имеет решений, например:
{10x-2y=4 => y=5x-2 - k=5, b=-2
{10x-2y=16 => y=5x-8 - k=5, b=-8