Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

Ответ:

vasilina777

09.06.2020 19:09

$\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Sestare852

24.12.2020 23:22

С МАТЕМАТИКОЙ ВАС С ПОШАГОВЫМИ РЕШЕНИЯМИ ОГРОМНОЕ ТОМУ КТО ОТВЕТИТ СО ВСЕМИ ЗАДАНИЯМИ ЕСЛИ МОЖНО ТО ЗАДАЧИ С КРАТКОЙ ЗАПИСЬЮ МОЖЕТЕ НАПИСАТЬ ОГРОМНОЕ ОЧЕНЬ СИЛЬНО УМОЛЯЮ ВАС...

Катя388891

24.12.2020 23:22

мне с Математикой, нужно решить все задания во 2-ом варианте вам заранее мне с Математикой, нужно решить все задания во 2-ом варианте вам заран >...

mileven353

09.12.2020 10:24

Решите максимально подробно и правильно пример (148,26+385,80) - (151,60-14,35) + 78,4 • 125...

rtyuidsad042

13.07.2020 20:20

За якою ознакою складено рядки слiв : а) ранок, день, нiч б) весна, лiто, осiнь, зима в) вересень, жовтень, листопад г) доба, тиждень, мiсяць, квартал...

certus

02.06.2023 12:34

С ЗАДАЧАМИ ПО ГЕОМЕТРИИ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОСНО С ЗАДАЧАМИ ПО ГЕОМЕТРИИ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОСНО С ЗАДАЧАМИ ПО ГЕОМЕТРИИ ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОСНО...

shegve

05.02.2021 09:41

3. В библиотеке на стеллаже в случайном порядке расставлены десять учебников по экономике и пять-по математике. Библиотекарь наудачу берет по очереди три учебника. Какова...

XxXxXxXxXxX518

05.02.2021 09:41

Укажіть первісну для функції f(x) = 6х^5, графік якої проходить через точку А(2; 65)....

amink1a

05.01.2020 04:10

Найбильше и найменше десятицифрове число...

gasersazru

05.01.2020 04:10

Сложите из 6 спичек четыре равносторонних треугольника...

Dudochka237

05.01.2020 04:10

Пмогите ! сделай краткую запись к следуюшей ,и реши её . серёже 10 лет . он на 4 года моложе андрея, а борис в 2 раза моложе андрея . сколько лет мама приедет завтра брат...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку