Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Ответ:

damirsemenov2

09.06.2020 16:49

$\int\limits^{+\infty }_{-1}\, \frac{dx}{x^2+x+1}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{-1}\, \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}\, dx=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}\Big )\Big |_{-1}^{A}=\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{2A+1}{\sqrt3}-\frac{2}{\sqrt3}\, arctg\frac{-2+1}{\sqrt3}\Big )=\\\\=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{\pi}{2}-\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{-\pi }{6}=\frac{2}{\sqrt3}\cdot (\frac{\pi }{2}+\frac{\pi}{6})=\frac{2}{\sqrt3}\cdot \frac{4\pi }{6}=\frac{4\pi }{3\sqrt3}\\\\sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polina359674

01.10.2022 16:08

решить дифференциальное уравнение с объяснением, буду очень благодарен)...

leraleva

01.07.2022 10:24

Длина прямоугольника 21 см. Ширина составляет одну третью часть его длины. Найди периметр этого прямоугольника....

stich3918

07.06.2023 08:42

Отметьте наибольшее число: *НОД (14,12)НОК (12,18)НОД (18,6)НОК (6,14)...

Fox332

06.08.2022 20:20

Рейхан разделила пиццу на 8 равных частей и съела 2 части b)запишите две равные дроби,выражающие несъединные части пиццы...

vladwf111

15.08.2020 04:08

15 ! представьте в виде дроби выражение 5/6 - a/c...

BASS1111

15.08.2020 04:08

На 2 участках посадили 39 кустов смородины. на одном из них на 3 куста больше, чем на другом. сколько кустов смородины на каждом участке ?...

DiGribosha

15.08.2020 04:08

При делений данного числа на 6, в остатке получается 5. как изменится частное чему будет равен остаток, если это число разделить на 3?...

thrasher7777

15.08.2020 04:08

Найди периметр прямоугольника разными если a-длина а b-ширина прямоугольрика...

alexandra977

15.08.2020 04:08

От куска материи длиной 5 м отрезали 3 м. укажи, какую часть куска материи отрезали. ответ: отрезали куска, или...

chery10

15.08.2020 04:08

Найдите 60% от 120 кг. и 25% от40 дм....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку