logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Skrilleax95
Skrilleax95
15.06.2022 05:06 •  Математика

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x/2 + cosx [0; п] желательно более подробно

Ответ:
NickMean
NickMean
09.06.2020 15:47

\displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\

Очевидно, что в отрезок [0;\pi] входят только {\pi\over6} и {5\pi\over6}

\displaystyle y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\

Также нужно проверить границы отрезка:

\displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57

Таким образом:

\displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
VikiMikiSmile
VikiMikiSmile
11.05.2023 23:37
Матем Задания1.Уравнение задано формулой 5x-2y=46 . Выберите пару чисел,являющихся решением данного уравненияа) (-8:3); c) (-8;-3)b) (8;-3); d) (8;3)​...
Satana04
Satana04
01.01.2023 05:45
Упростить буквенное выражение решать не надо только упростить (а+у)*8+12а-6у​...
MastaM
MastaM
18.03.2022 22:11
Сравните а) -71 и 26. б) 5 и -5. в) 85 и 95. г) -4 и 12...
Grisha7089
Grisha7089
21.05.2021 01:56
Побудуйте коло з заданим діаметром 8см та знайдіть: 1). Довжину кола; 2). Площа кола, обмеженого даним колом....
Kassandriala
Kassandriala
25.07.2020 15:26
Номер 5411 целая 2/9:3целых 2/3+4целых 2/5:(7/10+2 целых3/5)-(3/17-1целая 16/17: 11​...
Екатерина200017
Екатерина200017
09.01.2021 03:37
Какое из чисел делится на 3?1) 710002 2)43393)1100194)230203​...
popoposa
popoposa
05.03.2023 17:17
Прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 касаются окружности, радиус которой R =5. Вычислить площадь четырехугольника, образованного этимикасательными и радиусами круга, проведенными...
ggwpbro
ggwpbro
06.10.2022 19:28
A и D- множество всех букв слов Панама и панорама соответственно. Найдите A и D: 1) {п, а, н, м, о, р} 2) {п, а, н, м} 3) {а, п} 4) {о, р, м}...
11lol22
11lol22
28.01.2022 13:27
с алгеброй, только скачал предложение​...
Shofer123
Shofer123
30.03.2022 16:13
Как думаете, девочка худая? Или она упитанная? К чему ближе?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?