Сократите дробь: 45ху2/75у2

Хорошо, давайте решим эту задачу!

Для сокращения дроби 45ху^2 / 75у^2 необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделить оба на этот НОД.

Шаг 1: Факторизуем числитель и знаменатель

Чтобы найти НОД, мы должны разложить 45, х, у^2 и 75, у^2 на простые множители. Давайте разложим каждое число на простые множители:

45 = 3 * 3 * 5
х - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом

75 = 3 * 5 * 5
у^2 - оставляем без изменений, так как это уже является простым числом

Шаг 2: Находим НОД

Теперь мы проверим, какие простые множители встречаются в числителе и знаменателе и выберем наименьшую степень каждого множителя из числителя и знаменателя.

45ху^2 = 3 * 3 * 5 * х * у^2
75у^2 = 3 * 5 * 5 * у^2

Видим, что у нас есть общие простые множители 3, 5 и у^2. Возьмем наименьшую степень каждого множителя:

Наименьшая степень 3: 3
Наименьшая степень 5: 5
Наименьшая степень у^2: у^2

Шаг 3: Сократим дробь

Теперь, будут сокращены общие простые множители в числителе и знаменателе:

(3 * 3 * 5 * х * у^2) / (3 * 5 * 5 * у^2)

Видим, что множители 3 и 5 в числителе и знаменателе могут быть сокращены:

(3 * х * у^2) / (3 * 5 * у^2)

Так как каждая 3 и каждая 5 в числителе и знаменателе были указаны только один раз, мы можем сократить их:

х / 5

Таким образом, дробь 45ху^2 / 75у^2 сокращается до х / 5.