Чтобы определить, на каком интервале функция убывает, нам нужно найти производную функции и проанализировать знак этой производной.
Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 – 12x + 5.
Для этого применяем правила дифференцирования:
y' = 3x^2 - 12
Шаг 2: Посмотрим на знаки производной на разных интервалах числовой оси. Для этого решим неравенство:
3x^2 - 12 < 0
Шаг 3: Решим неравенство.
3x^2 - 12 < 0
3(x^2 - 4) < 0
(x - 2)(x + 2) < 0
Вспоминаем правило знаков произведения:
Плюс на плюс дают плюс, минус на минус дают плюс, а минус на плюс дают минус.
Шаг 4: Рисуем числовую ось и находим значения x, при которых выражение (x - 2)(x + 2) меньше нуля.
-2 2
Шаг 5: В каждом из четырех интервалов между корнями "2", "-2" назначим знаки плюса или минуса. Мы выбираем знак внутри каждого интервала, а не на концах.
Шаг 6: Записываем ответ в виде интервалов, на которых производная меньше нуля, то есть функция y = x^3 – 12x + 5 убывает.
Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 – 12x + 5.
Для этого применяем правила дифференцирования:
y' = 3x^2 - 12
Шаг 2: Посмотрим на знаки производной на разных интервалах числовой оси. Для этого решим неравенство:
3x^2 - 12 < 0
Шаг 3: Решим неравенство.
3x^2 - 12 < 0
3(x^2 - 4) < 0
(x - 2)(x + 2) < 0
Вспоминаем правило знаков произведения:
Плюс на плюс дают плюс, минус на минус дают плюс, а минус на плюс дают минус.
Шаг 4: Рисуем числовую ось и находим значения x, при которых выражение (x - 2)(x + 2) меньше нуля.
-2 2
Шаг 5: В каждом из четырех интервалов между корнями "2", "-2" назначим знаки плюса или минуса. Мы выбираем знак внутри каждого интервала, а не на концах.
Шаг 6: Записываем ответ в виде интервалов, на которых производная меньше нуля, то есть функция y = x^3 – 12x + 5 убывает.
Ответ: (– ∞; – 2) υ (2; + ∞)