Дано: F(x) = x²+3, Y(x) = 5-x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
Они даны на рисунке, но мы их вычислим.
-x² - x + 2=0 - квадратное уравнение
a = -2- нижний предел, b = 1- верхний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = -2 + x + 1*x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -2*x + 1/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(1) = -2 + 0,5 + 1/3 = - 1 1/6
S(a) = S(-2) = 4 + 2 + -2 2/3 = 3 1/3
S = S(-2)- S(1) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Дано: F(x) = x²+3, Y(x) = 5-x
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
Они даны на рисунке, но мы их вычислим.
-x² - x + 2=0 - квадратное уравнение
a = -2- нижний предел, b = 1- верхний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = -2 + x + 1*x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = -2*x + 1/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(1) = -2 + 0,5 + 1/3 = - 1 1/6
S(a) = S(-2) = 4 + 2 + -2 2/3 = 3 1/3
S = S(-2)- S(1) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.