Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Ответ:

annaerkina

09.06.2020 12:15

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cfif20042

31.07.2020 23:18

Известно, что точки и - вершины прямоугольника.A , B , CD дано: A( 0 ; 0 ) ;B( 0 ;1 ) ;C( 3 ; 1 ) Задать координаты четвертой вершиныD....

UnicornAshad

24.05.2023 03:09

Решите уравнение: 6х=30+х нужно!...

julia4171822

02.04.2021 05:32

Найдите наибольший общий делитель чисел а 425 и 625 б 36,72 и 198...

kalabukhovalina

02.04.2021 05:32

Катя и валя собирали цветы: васильки и ромашки. катя собрала m васильков, а ромашек в 3 раза больше, чем васильков. у вали ромашек оказалось на 10 больше, чем у...

GALAXY356

02.04.2021 05:32

Превосходная и сравнительная степень прилагательного exciting...

Sophie228

01.04.2021 05:00

1-4 класс. обозначь вершины куба латинскими буквами. какая вершина невидима? •ребро ав видимое. какие еще ребра видимы? какие не видимы? •грань авcd видимая. выпиши...

OLYAPAVLOVA15

01.04.2021 05:00

Карусель радиусом 15 м совершают полный оборот за 100 секунд. пассажиры садятся на карусель с платформы на высоту 1 м. выразите зависимость высоты от времени при...

ДжузоСузуя13

01.04.2021 05:00

9748-х2-998=94 9838-у-974*92=1083982...

kjhfdklffsjsw

01.04.2021 05:00

Решите уравнения 1. 1,2(х-5)=0,2х+6 2. 1,3(т-0,6)=1,8т...

Anna55111

01.04.2021 05:00

Avot tut s drobiami? kak ih preobrazovat i rewit? (2x-4)*1/3=12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку