Если PR=PE, то получается, что треугольник РRE раанобедренный, значит углы при основании равны. То есть угол PER=REF= ERP. Представим PR параллельна PE, то ER секущая.
А значит накрест лежащие углы равны. Так как мы выяснили, что РЕF=ERP. Следовательно PR параллельна PE.
Если PR=PE, то получается, что треугольник РRE раанобедренный, значит углы при основании равны. То есть угол PER=REF= ERP. Представим PR параллельна PE, то ER секущая.
А значит накрест лежащие углы равны. Так как мы выяснили, что РЕF=ERP. Следовательно PR параллельна PE.
Надеюсь