Например, с дифференциала:
пусть у нас есть функция f(x)=√x
Нам нужно вычислить f(59)=√59
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]
Смотрим на наше число ближайшее число, из которого извлекается целочисленный корень - 8²=64, x₀=8, Δx= -5
Тогда наше число можно представить как √(64-5)
f(x₀)=√64=8
d[f(x₀)]=f'(x₀)Δx
f'(x)=1/(2√x)
f'(x₀)=1/(2√64)=1/16=0,0625
d[f(x₀)]=0,0625*(-5)= -0,3125
f(59)=8-0,3125=7,6875
Калькулятор выдает 7,6811, что всего лишь на 0,0064 отличается от полученного нами приближенного значения
Например, с дифференциала:
пусть у нас есть функция f(x)=√x
Нам нужно вычислить f(59)=√59
f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)]
Смотрим на наше число ближайшее число, из которого извлекается целочисленный корень - 8²=64, x₀=8, Δx= -5
Тогда наше число можно представить как √(64-5)
f(x₀)=√64=8
d[f(x₀)]=f'(x₀)Δx
f'(x)=1/(2√x)
f'(x₀)=1/(2√64)=1/16=0,0625
d[f(x₀)]=0,0625*(-5)= -0,3125
f(59)=8-0,3125=7,6875
Калькулятор выдает 7,6811, что всего лишь на 0,0064 отличается от полученного нами приближенного значения