Пусть x представляет собой длину одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет x + 6 (потому что одна сторона на 6 см больше другой).
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 72 квадратных см. По определению площади, это произведение длины одной из сторон на длину другой стороны. То есть мы можем записать это уравнение:
Площадь = длина * ширина
72 = x * (x + 6)
Для решения этого уравнения, давайте распределим его:
x^2 + 6x = 72
Теперь нам нужно привести это уравнение к квадратному виду (вида ax^2 + bx + c = 0), чтобы мы могли решить его. Для этого нам нужно перенести все термины в одну сторону и получить ноль:
x^2 + 6x - 72 = 0
Дальше, мы можем решить это квадратное уравнение, факторизацией, использованием квадратного корня или формулы квадратного уравнения. Давайте воспользуемся последним способом, формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 1, b = 6 и c = -72. Подставим значения и рассчитаем:
x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -72)) / (2 * 1)
x = (-6 ± √(36 + 288)) / 2
x = (-6 ± √324) / 2
x = (-6 ± 18) / 2
Теперь у нас есть два возможных значения для x. Рассчитаем каждое из них:
x₁ = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (-6 - 18) / 2 = -24 / 2 = -12
Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем x₂ и оставляем x₁ = 6.
Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 6 см, а другая сторона будет x + 6 = 6 + 6 = 12 см. Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.
Пусть x представляет собой длину одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет x + 6 (потому что одна сторона на 6 см больше другой).
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 72 квадратных см. По определению площади, это произведение длины одной из сторон на длину другой стороны. То есть мы можем записать это уравнение:
Площадь = длина * ширина
72 = x * (x + 6)
Для решения этого уравнения, давайте распределим его:
x^2 + 6x = 72
Теперь нам нужно привести это уравнение к квадратному виду (вида ax^2 + bx + c = 0), чтобы мы могли решить его. Для этого нам нужно перенести все термины в одну сторону и получить ноль:
x^2 + 6x - 72 = 0
Дальше, мы можем решить это квадратное уравнение, факторизацией, использованием квадратного корня или формулы квадратного уравнения. Давайте воспользуемся последним способом, формулой:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 1, b = 6 и c = -72. Подставим значения и рассчитаем:
x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * -72)) / (2 * 1)
x = (-6 ± √(36 + 288)) / 2
x = (-6 ± √324) / 2
x = (-6 ± 18) / 2
Теперь у нас есть два возможных значения для x. Рассчитаем каждое из них:
x₁ = (-6 + 18) / 2 = 12 / 2 = 6
x₂ = (-6 - 18) / 2 = -24 / 2 = -12
Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем x₂ и оставляем x₁ = 6.
Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 6 см, а другая сторона будет x + 6 = 6 + 6 = 12 см. Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.