Пошаговое объяснение:
. x’=2y/4-1/2y=y/2-1/2y=(y²-1)/2y ;
(x’)²=(y²-1)²/4y² ; sqrt(1+(x’)²)=sqrt(1+(y²-1)²/4y²)=
sqrt((y²+1)²/4y²)=(y²+1)/2y .
Длина дуги L=∫(1,e)sqrt(1+(x’)2)dy=
∫(1,e)( y²+1)dy/2y=(1/2)∫(1,e)ydy+(1/2)∫(1,e)dy/y=
y²/4+(1/2)lnlyl( от 1 до e)=e²+0,5-1/4-0=e²+1/4.
Sqrt-квадратный корень
Пошаговое объяснение:
. x’=2y/4-1/2y=y/2-1/2y=(y²-1)/2y ;
(x’)²=(y²-1)²/4y² ; sqrt(1+(x’)²)=sqrt(1+(y²-1)²/4y²)=
sqrt((y²+1)²/4y²)=(y²+1)/2y .
Длина дуги L=∫(1,e)sqrt(1+(x’)2)dy=
∫(1,e)( y²+1)dy/2y=(1/2)∫(1,e)ydy+(1/2)∫(1,e)dy/y=
y²/4+(1/2)lnlyl( от 1 до e)=e²+0,5-1/4-0=e²+1/4.
Sqrt-квадратный корень