Катер от одной пристани до другой, сделал остановку на 1 час и вернулся в пункт отправления через 6 часов после начала поездки.
Найдите собственную скорость катера, если расстояние между пристанями по реке равна 36км,а скорость течения реки равна 3км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

36/(х+3) + 36/(х-3) = 6 - 1

36 · (х - 3) + 36 · (х + 3) = 5 · (х - 3) · (х + 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 5 · (х² - 3²)

72х = 5х² - 45

5х² - 72х - 45 = 0

D = b² - 4ac = (-72)² - 4 · 5 · (-45) = 5184 + 900 = 6084

√D = √6084 = 78

х₁ = (72-78)/(2·5) = (-6)/10 = -0,6 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (72+78)/(2·5) = 150/10 = 15

ответ: 15 км/ч.