Леший загадал Ивану-царевичу загадку и три попытки отгадать её. Вероятность отгадать загадку с первого раза, равна 0,4 , со второго – 0,5, с третьего
раза – 0,7. Составьте закон распределения случайной величины – числа попыток отгадать загадку. Найдите наивероятнейшее число попыток отгадать
загадку, среднее число попыток.
Для начала, давайте определим все возможные значения случайной величины – числа попыток отгадать загадку. В данной задаче возможны всего три значения: 1, 2 и 3, так как Иван-царевич имеет только три попытки.
Теперь составим закон распределения случайной величины. Для этого нам нужно найти вероятность каждого значения.
Вероятность отгадать загадку с первой попытки равна 0,4, согласно условию задачи.
Теперь рассмотрим вероятность отгадать загадку со второй попытки. Мы уже знаем, что вероятность отгадать с первой попытки равна 0,4. Значит, вероятность не отгадать с первой попытки равна 1 - 0,4 = 0,6. Итак, вероятность не отгадать с первой попытки и отгадать со второй попытки должна быть равна 0,5. Зная это, мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(отгадать со второй попытки) = P(не отгадать с первой попытки и отгадать со второй попытки) = (1 - P(отгадать с первой попытки)) * 0,5.
Подставив значения, получим:
P(отгадать со второй попытки) = 0,6 * 0,5 = 0,3.
Аналогичным образом, вероятность отгадать загадку с третьей попытки будет равна:
P(отгадать с третьей попытки) = (1 - P(отгадать с первой попытки)) * (1 - P(отгадать со второй попытки)) * 0,7.
Подставив значения, получим:
P(отгадать с третьей попытки) = 0,6 * 0,7 = 0,42.
Теперь у нас есть закон распределения случайной величины – числа попыток отгадать загадку:
| Значение | Вероятность |
| ----------------- | --------------- |
| 1 | 0,4 |
| 2 | 0,3 |
| 3 | 0,42 |
Наивероятнейшее число попыток отгадать загадку – это число с наибольшей вероятностью. В данном случае наибольшая вероятность у числа 3, значит наивероятнейшее число попыток равно 3.
Среднее число попыток можно найти, умножив каждое значение случайной величины на его вероятность, и сложив все полученные произведения:
Среднее число попыток = 1 * 0,4 + 2 * 0,3 + 3 * 0,42 = 0,4 + 0,6 + 1,26 = 2,26.
Таким образом, наивероятнейшее число попыток отгадать загадку равно 3, а среднее число попыток равно 2,26.