В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
тьпнли
тьпнли
09.10.2020 01:23 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения (x^2+2x+1)y'-(x+1)y=x-1

Ответ:
namdokp09srw
namdokp09srw
09.06.2020 06:14

ответ: y = -x/(x+1) + C(x+1)

Пошаговое объяснение:

(x+1)^2y'-(x+1)y=x-1~~|:(x+1)\\ \\ y'-\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{x-1}{(x+1)^2}

Домножим левую и правую части уравнения на \dfrac{1}{x+1}, имеем:

\dfrac{1}{x+1}\cdot\dfrac{dy}{dx}-\dfrac{y}{(x+1)^2}=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{1}{x+1}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot y=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{x-1}{(x+1)^3}\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{y}{x+1}\right)dx=\int\dfrac{x-1}{(x+1)^3}dx\\ \\ \dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{x}{(x+1)^2}+C\\ \\ y=-\dfrac{x}{x+1}+C(x+1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?