Войти Регистрация Спроси ai-bota

Огромная с решением лоду: (y+√(xy))dx=xdy

Ответ:

GABITOV2018

09.06.2020 05:39

Делим обе части на хdx

$\frac{y}{x} + \sqrt{ \frac{xy}{ {x}^{2} } } = \frac{dy}{dx} \\ \\ \frac{y}{x} + \sqrt{ \frac{y}{ {x} } } = y'$

Замена:

$\frac{y}{x} = t \\ y = tx \\ y' = t'x + t$

Получаем:

$t + \sqrt{t} = t'x + t \\ t'x = \sqrt{t } \\ \frac{dt}{dx} x = \sqrt{t} \\ \int \frac{dt}{ \sqrt{t} } = \int \frac{dx}{x} \\ 2 \sqrt{t} = \ln |x| + \ln |C| \\ \sqrt{t} = \frac{ \ln |Cx| }{2} \\ t = \frac{ \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ \frac{y}{x} = \frac{ \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ y = \frac{x \ln ^{2} |Cx| }{4} \\ OTBET:y = \frac{x \ln ^{2} |Cx| }{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

benleo2001

02.10.2022 14:48

На ремонт кровли пятиэтажного дома израсходовали 550.000р а четырёхэтвжного - 138 .000р меньше . сколько всего денег изросходовали на ремот кровли обоих домов?...

Даддсаап

20.05.2023 13:21

Для ремонта дома купили 900 мелких гвоздей и 100 крупных гвоздей. все мелкие гвозди разложили в 3раза ящиков поровну а все крупные -в 2ящика поровну. на сколько больше...

hshgahahah

20.05.2023 13:21

Сократите дроби 3*5\10*9 и 3*5*7*9\7*8*3*5...

EkaterinaVNTOGLIATTI

20.05.2023 13:21

Из городов солнечный и счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2часа после начала движения.через 4часа...

РаминаГасымлы

20.05.2023 13:21

Поставить диалог дочь 4 класса родина деда мороза и снегурочки умаляю !...

настячччч

20.05.2023 13:21

Концертный зал вмещает 1800 зрителей билеты на концерт продовали 3 дня в первый день продади 217 билетов во второй 694 билета в третий на 45 билетов меньше чем во второй...

waves24

20.05.2023 13:21

За 1 час в бочку заливается 10 ведер воды а выливается 7 сколько ведер воды налитой в бочку за 1 час за 2 часа...

yra8372004

20.05.2023 13:21

Решить : винни-пух собирается пойти навстречу своему другу пятачку, который тоже собирается идти к нему в гости. расстояние между их домами 840 метров. винни-пух идет...

diana1157

20.05.2023 13:21

Укажите,на каких зрелищных мероприятиях и в каких местах возможно большое скопление людей....

bogdankpro

20.05.2023 13:21

Два автомобиля двигались с одинаковой скоростью один был в пути 9 часов а другой 4 часа первый автомобиль проехал на 320 км больше второго какой путь проделал каждый...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку