Знайти найбільше і найменше значення виразу:
3sin х+ cos х

Дано выражение 3sin x+ cos x.

Находим производную.

y' = 3cos x - sin x и приравняем её нулю:

3cos x - sin x = 0, делим на косинус:

(3cos x/ cos x)- (sin x/ cos x) = 0,

3 - tg x = 0,

tg x = 3,

x = arc tg 3 + πn.

Подставив это значение в выражение, находим:

минимум выражения равен -√10,

максимум равен  +√10.