1. В треугольнике АВС проведена высота АН, причём треугольник BAН = треугольнику CAH.
Известно, что треугольник ABС = 40°, АB = 4 см, НС = 3 см. Найдите все углы и стороны треугольника АВС.
2. В треугольнике РMN проведены отрезок АВ параллельно стороне МP и биссектриса АК угла ВAN (см. рисунок). Найдите угол АКВ, если угол NMP = 40°, угол MPN = 70°.
1)∠В=∠С=40°, ∠А=100°, АВ=АС=5см, ВС=6 2) ∠АКВ=90°
Пошаговое объяснение:
1)ΔВАН=ΔСАН⇒ΔАВС р\б⇒∠В=∠С=40°, тогда ∠А=180°-40°-40°=100°.
используя теорему Пифагора высчитываем гипотенузу АВ=АС=5, ВС=3+3=6
2)Высчитаем ∠МNP=180°-40°-70°=70°. PM║AB⇒∠BAN=∠PMN=40°
AK-биссектриса, ⇒∠ВАК=∠КАN=20°. Найдем ∠АКN=180°-20°-70°=90°⇒∠АКВ тоже =90°, как смежный.