Для того чтобы определить, является ли функция F первообразной для функции f, нужно проверить, выполняется ли следующее условие:
F'(x) = f(x)
где F'(x) представляет собой производную функции F.
Для данной задачи, функция F(x) равна 5 - x^4, а функция f(x) равна -4x^3.
Давайте найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (5 - x^4)
Так как производная 5 по x равна 0, нам нужно найти производную от -x^4. Для этого мы можем использовать Правило степени и Правило константы для нахождения производной:
F'(x) = 0 - 4x^3
F'(x) = -4x^3
Теперь нам нужно сравнить производную функции F(x) с функцией f(x):
-4x^3 = f(x)
Мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x). Следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке.
Заключение: Функция F(x) = 5 - x^4 является первообразной для функции f(x) = -4x^3 на указанном промежутке (-∞;+∞).
F'(x) = f(x)
где F'(x) представляет собой производную функции F.
Для данной задачи, функция F(x) равна 5 - x^4, а функция f(x) равна -4x^3.
Давайте найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (5 - x^4)
Так как производная 5 по x равна 0, нам нужно найти производную от -x^4. Для этого мы можем использовать Правило степени и Правило константы для нахождения производной:
F'(x) = 0 - 4x^3
F'(x) = -4x^3
Теперь нам нужно сравнить производную функции F(x) с функцией f(x):
-4x^3 = f(x)
Мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x). Следовательно, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на указанном промежутке.
Заключение: Функция F(x) = 5 - x^4 является первообразной для функции f(x) = -4x^3 на указанном промежутке (-∞;+∞).