Для чисел x,y,z верно равенство (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
найдите значение выражения с математикой

Ответ:

arishavip1972

27.01.2024 08:07

Давайте решим эту задачу.

У нас дано равенство (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz. Нам нужно найти значение выражения.

Для начала, мы можем раскрыть скобки с помощью дистрибутивного закона.

(x+y+z)(xy+yz+zx) = x(xy+yz+zx) + y(xy+yz+zx) + z(xy+yz+zx)

Теперь раскроем каждое слагаемое:

x(xy+yz+zx) = x^2y + xyz + x^2z
y(xy+yz+zx) = xy^2 + xyz + y^2z
z(xy+yz+zx) = xyz + yz^2 + z^2x

Теперь объединим все слагаемые:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = x^2y + xy^2 + xyz + xyz + yz^2 + x^2z + y^2z + z^2x

Теперь у нас есть много слагаемых и некоторые из них повторяются.

Давайте приведем подобные слагаемые вместе:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = (x^2y + xy^2 + 2xyz) + (yz^2 + x^2z + y^2z + z^2x)

Теперь мы можем объединить эти слагаемые:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = (xy(x+y) + zx(x+y) + yz(x+z) + zx(x+z))

У нас теперь есть четыре скобки. Обратите внимание, что в каждой скобке есть общий множитель (x+y).

(x+y+z)(xy+yz+zx) = (x+y)(xy + zx) + (x+z)(yz + zx)

Мы можем раскрыть эти скобки:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = x^2y + x^2z + y^2x + y^2z + yz^2 + zx^2 + z^2x + z^2x

Теперь мы видим, что все слагаемые имеют общий множитель xyz:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz

Объединяя все эти слагаемые, получаем:

(x+y+z)(xy+yz+zx) = 8xyz

Таким образом, мы получаем, что (x+y+z)(xy+yz+zx) = 8xyz.

Ответ: Значение выражения равно 8xyz.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика