В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
анна2250
анна2250
17.05.2023 20:40 •  Математика

2х^4 +х^3 -6х^2+х РЕШИТЬ,ЧТОБЫ БЫЛО ПОНЯТНО

Ответ:
alyonaSidorenk
alyonaSidorenk
14.10.2020 15:11

2x^4+x^3-6x^2+x+2=0 - так называемое возвратное или симметричное уравнение.

х=0 не является решением этого уравнения (2*0+0-6*0+0+2=2≠0).

Разделим обе части уравнения на х². Получим:

2x^2+x-6+\frac{1}{x} +\frac{2}{x^2}=0

Сделаем группировку следующим образом:

2(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})-6=0

Делаем подстановку:

t=x+\frac{1}{x},

тогда

t^2=(x+\frac{1}{x})^2\\ t^2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\ t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\\ x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2

Таким образом, уравнение примет вид:

2(t^2-2)+t-6=0\\\\2t^2-4+t-6=0\\2t^2+t-10=0\\D=1+4*2*10=81\\t_{1} =\frac{-1+9}{4} =2\\t_{2}=\frac{-1-9}{4}=-\frac{10}{4} =-\frac{5}{2}

Возвращаемся к старой переменной:

1) x+\frac{1}{x} =2\\\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\\\2)x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}\\x^2+\frac{5}{2}x+1=0\\ 2x^2+5x+2=0\\D=25-4*2*2=25-16=9\\x_{1}=\frac{-5+3}{4}=-0.5\\ x_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2

ответ: 1; -0,5; -2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?