Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0 , принадлежащие отрезку [2П;7П/2]

Ответ:

Нм6шиш

14.10.2020 14:01

$6\sin^2x+5\cos x-2=0\\6(1-\cos^2x)+5\cos x-2=0\\6-6\cos^2x+5\cos x-2=0\\-6\cos^2x+5\cos x+4=0\;\;\;\;\;\times(-1)\\6\cos^2x-5\cos x-4=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\\\6t^2-5t-4=0\\D=25-4\cdot6\cdot(-4)=25+96-121\\t_{1,2}=\frac{5\pm11}{12}\\t_1=-\frac12\\t_2=\frac431\;-\;He\;nogx.\\\cos x=-\frac12\Rightarrow \boxed{x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}}\\\\\\x\in\left[2\pi;\;\frac{7\pi}2\right]:\\\\2\pi\leq\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2$

$\begin{array}{ccc}2\pi\leq\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2&|&2\pi\leq-\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2\\&|&\\2\pi-\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2-\frac{2\pi}3&|&2\pi+\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2+\frac{2\pi}3\\&|&\\\frac{4\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{17\pi}6&|&\frac{8\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{25\pi}6\\&|&\\\frac23\leq n\leq\frac{17}{12}&|&\frac43\leq n\leq\frac{25}{12}\\&|&\\n=1&|&n=2\\&|&\\\boxed{x_1=\frac{2\pi}3+2\pi=\frac{8\pi}3}&|&\boxed{x_2=-\frac{2\pi}3+4\pi=\frac{10\pi}3}\end{array}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Виктория89873436940

03.11.2020 11:55

С ФИЗИКОЙ! ОЧЕНЬ НУЖНО:( Заряды на расстоянии 2 см1 * 10 ^-9 и 4*10^ -9 Какова сила, действующая на два одинаковых маленьких шара в заряженном керосине?(диэлектр керосина:...

jhghjlkuyfjy

12.05.2020 22:32

2. а) Рассмотри рисунки. Объясни, как выполнено деление в каждом случае.(4 +8) : 2 = 12:2 = 6(4 + 8) : 2 = 4:2 +8:2 = 2+ 4 = 61Сумму можно разделить на число разными 1-й...

artyom2980

29.01.2020 13:19

На доске написано число. Мальчик играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и...

vava15

22.11.2020 02:29

Даны точки A(-3;1;3), B(-4;2;-1), C(-2;1;-1), D(-2;3;1). Найти: 1) общее уравнение плоскости АВС; 2) общее уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости...

почта6

22.11.2020 02:29

Найдите процент содержания соли в растворе, если в 400 г раствора содержится 96г соли...

TolstoyLev

22.11.2020 02:29

Найдите пару взаимно обратных чисел...

karinamill09

18.04.2020 01:10

2. a) Pacecorpu pucyHKU. ONCHI, KEK BUTH o te tesne 3 случае.(4 + 8):212:26(4 + 8):2= 4:2 + 8:2=2+4= 6Сумму можно разделить на число разными 1-й Узнать значение суммы...

JusticeLeague

18.04.2020 01:10

Помагите зделать кантролная работа ...

алекс915

10.04.2020 15:07

Какое действие делается первым! сложение или вычитание....

dan4280

10.04.2020 15:07

Маляр за 8 часов выкрасил 3 стены прямоугольной формы. длинна каждой стены 8 метров, ширина на 2 метра меньше длинны.какую площадь стены маляр красил за 1 час, если работал...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку