Укажите критически точки функции
у=5+12х-х³

Пошаговое объяснение:

y = 5+12*x-x^3

Находим первую производную функции:

y' = -3·x2+12

Приравниваем ее к нулю:

-3·x2+12 = 0

x1 = 2

x2 = -2

Вычисляем значения функции

f(2) = 21

f(-2) = -11

fmin = -11, fmax = 21

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = -6·x

Вычисляем:

y''(2) = -12<0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

y''(-2) = 12>0 - значит точка x = -2 точка минимума функции.

Минимум и максимум функции см в фото