1) S=F(2)-F(5), где F(x)=∫(x²-7*x+10)*dx. Найдём F(x)=∫x²*dx+7*∫x*dx+10*∫dx=1/3*x³+7/2*x²+10*x+C, где C - произвольная постоянная. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=5, находим S=F(2)-F(5)=9/2. ответ: 9/2.
2) S=F(2)-F(-2), где F(x)=∫(4-x²)*dx=4*∫dx-∫x²*dx=4*x-1/3*x³+C. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=-2, находим S=F(2)-F(-2)=32/3.
ответ: 1) 9/2; 2) 32/3.
Пошаговое объяснение:
1) S=F(2)-F(5), где F(x)=∫(x²-7*x+10)*dx. Найдём F(x)=∫x²*dx+7*∫x*dx+10*∫dx=1/3*x³+7/2*x²+10*x+C, где C - произвольная постоянная. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=5, находим S=F(2)-F(5)=9/2. ответ: 9/2.
2) S=F(2)-F(-2), где F(x)=∫(4-x²)*dx=4*∫dx-∫x²*dx=4*x-1/3*x³+C. Подставляя в это выражение пределы интегрирования x=2 и x=-2, находим S=F(2)-F(-2)=32/3.