Основанием параллелепипеда АВСDА_1 В_1 С_1 D_1 является ромб АВСD.
1.Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В, D и середину К ребра С_1 D_1.
2.Какой геометрической фигурой является построенное сечение? ответ обоснуйте.
3.Найдите периметр сечения, если ВD=18 см, DК=20 см.
Возьмем линейку и проведем прямую, проходящую через точки В и D. Затем найдем середину ребра С_1 D_1 и отметим ее на этой прямой. Обозначим эту точку как М.
С помощью линейки проведем перпендикуляр из точки М к ребру А_1 В_1. Пересечение этого перпендикуляра с ребром А_1 В_1 обозначим точкой L.
Теперь проведем перпендикуляр из точки L к ребру С_1 D_1. Пересечение этого перпендикуляра с ребром С_1 D_1 обозначим точкой N.
Таким образом, получаем сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В, D и середину К ребра С_1 D_1.
2. Построенное сечение является прямоугольником. Чтобы обосновать это, рассмотрим свойства параллелепипеда и его сечений:
- Все ребра параллелепипеда параллельны друг другу, а значит, любая плоскость, проходящая через два параллельных ребра, будет пересекать все остальные ребра параллелепипеда.
- Ромб АВСD является основанием параллелепипеда. Это значит, что плоскость, проходящая через вершины ромба, будет пересекать все ребра параллелепипеда. В данном случае плоскость проходит через точки В, D и середину К ребра С_1 D_1, поэтому она будет пересекать все ребра параллелепипеда.
- Сечение параллелепипеда будет иметь форму, симметричную относительно плоскости, проходящей через ромб АВСD. Так как ромб имеет форму прямоугольника, то и сечение будет иметь форму прямоугольника.
- В решении мы построили перпендикуляры к ребрам А_1 В_1 и С_1 D_1, что гарантирует прямоугольную форму сечения.
3. Чтобы найти периметр сечения, нужно знать длины его сторон. В данном случае у нас есть две стороны сечения: ВD и DК.
Основываясь на построении сечения, длина стороны ВD равна 18 см, так как эта сторона совпадает с ребром ромба АВСD.
Длина стороны DК равна 20 см, так как мы построили середину К ребра С_1 D_1 и провели через нее перпендикуляр к ребру А_1 В_1.
Таким образом, периметр сечения равен сумме длин сторон: П = ВD + DК = 18 см + 20 см = 38 см.
Окончательный ответ:
1. Чтобы построить сечение параллелепипеда АВСDА_1 В_1 С_1 D_1 плоскостью, проходящей через точки В, D и середину К ребра С_1 D_1, нужно провести прямую через В и D, найти середину К ребра С_1 D_1, провести перпендикуляр из середины К ребра С_1 D_1 к ребру А_1 В_1 и провести перпендикуляр из пересечения предыдущего перпендикуляра с ребром А_1 В_1 к ребру С_1 D_1.
2. Построенное сечение является прямоугольником, так как эта форма обусловлена свойствами параллелепипеда и его сечений.
3. Периметр сечения равен 38 см.