Диагональ прямоугольной трапеции, у которой длина 16 см, перпендикулярна боковой стороне. Найти периметр и площадь,если острый угол трапеции равен 30°
Диагональ образовала с боковой стороной прямоугольный треугольник с катетом AC в 16 см.Так как он лежит против угла в 30° ,то нижнее основание трапеции равно двум таким катетам:
AD=2AC=2*16=32 см
CD=√AD²-AC²=√32²-16²=√1024-256=√768=√256×3=16√3 см
Пошаговое объяснение:
Диагональ образовала с боковой стороной прямоугольный треугольник с катетом AC в 16 см.Так как он лежит против угла в 30° ,то нижнее основание трапеции равно двум таким катетам:
AD=2AC=2*16=32 см
CD=√AD²-AC²=√32²-16²=√1024-256=√768=√256×3=16√3 см
DH=CD×cosD=16√3×√3/2=24 см
CH=1/2CD=1/2×16√3=8√3 см
BC=AD-DH=32-24=8 см
AB=CH=8√3 см
P=AD+AB+BC+CD=32+8√3+8+16√3=40+24√3 см
S= (AD+BC)/2 × CH=(32+8)÷2×8√3=160√3 см²