Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество если то

Ответ:

innaalekseenko1

04.09.2020 22:33

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{1 +(\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot \frac{x^2 + y^2 - 2x^2}{(x^2 + y^2)^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{dz}{dy} = \frac{1}{1 + (\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot (-\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}) = -\frac{2xy}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{2y(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2) - (y^2 - x^2)(4yx^2 + 4y^3)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2}=\\\\ = \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

$\frac{d^2z}{dydx} = \frac{(4x^3 + 4xy^2 + 2x)2xy - 2x(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2} = \\\\= \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

Откуда $\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{d^2 z}{dydx}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Smazi

08.08.2022 08:07

Реши . вычисли и запиши ответ. предприятие каждый день сбрасывает в очистные сооружений 3 куб.м/ч. имеется ещё бассейн-накопитель вместимостью 320 куб. м, который заполнен наполовину....

azalinasabirova

08.08.2022 08:07

2x*2-9x+12=0 у нас получилось что нет решения, решали через дискриминант....

snyaSergeeva

08.08.2022 08:07

Во время разлива ширина реки увеличилась на 800м...

Клер11330

08.08.2022 08:07

На фабриці було 2826 м тканини.4\9 цієї тканини витратили 1\2 від кількості тканини, що пішла на жіночі костюми. скільки тканини пішло на пошитя чоловічих костюмів?...

Знання6666

08.08.2022 08:07

Катер на подводных крыльях сначала 150 км, что составило 1/3 пути, который ему после этого осталось пройти.за сколько времени катер весь путь, если его средняя скорость была 60...

elenaveruaskina

08.08.2022 08:07

Какую часть тонны состовляет: 1ц,8ц,12кг,1г,290г....

Levix322

08.08.2022 08:07

1)из 7м ткани сшили 12 полотенец.сколтко метров ткани затратили на одно полотенце 2)6кг желе разлили в 11банок.сколько килограммов желе в одной банке?...

KrasnovaLu82

08.08.2022 08:07

Решить. теплоход км по течению и вернулся обратно, затратив на обратный путь на 20 минут больше, чем по течению. найти скорость теплохода, если скорость течения 0,7 км/ч...

Infinity167

08.08.2022 08:07

Два самолета вылетели с аэродроиа в одно и тоже время в противоположных направлениях.через 10 мин после вылета расстояние между ними было 270 км.первый самолет летел со скоростью...

Dinka2103

17.04.2023 05:02

Периметр прямокутника дорівнює 60 см.його довжина у два рази більша за ширину.знайди площу. виріште будь ласка з поясненням!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку