Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;3], мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Для начала, найдем производную функции Y=x²-4x+3 и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.
Y(x) = x²-4x+3
Y'(x) = 2x - 4
Теперь приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Таким образом, мы получили, что точка x = 2 является точкой экстремума функции Y(x). Теперь подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y.
Y(2) = (2)² - 4(2) + 3
Y(2) = 4 - 8 + 3
Y(2) = -1
Итак, на отрезке [0;3] наименьшее значение функции Y достигается в точке x = 2 и равно -1.
Теперь найдем наибольшее значение функции на этом отрезке. Для этого мы должны проверить значения функции на границах отрезка [0;3] и в найденной точке экстремума.
Таким образом, мы получили, что на отрезке [0;3] наибольшее значение функции Y равно 3 и достигается в точке x = 0.
Итак, на отрезке [0;3] наименьшее значение функции Y равно -1 и достигается в точке x = 2, а наибольшее значение функции Y равно 3 и достигается в точке x = 0.
Y(x) = x²-4x+3
Y'(x) = 2x - 4
Теперь приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
Таким образом, мы получили, что точка x = 2 является точкой экстремума функции Y(x). Теперь подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение Y.
Y(2) = (2)² - 4(2) + 3
Y(2) = 4 - 8 + 3
Y(2) = -1
Итак, на отрезке [0;3] наименьшее значение функции Y достигается в точке x = 2 и равно -1.
Теперь найдем наибольшее значение функции на этом отрезке. Для этого мы должны проверить значения функции на границах отрезка [0;3] и в найденной точке экстремума.
1. Подставим границы отрезка в функцию:
Y(0) = (0)² - 4(0) + 3
Y(0) = 0 - 0 + 3
Y(0) = 3
Y(3) = (3)² - 4(3) + 3
Y(3) = 9 - 12 + 3
Y(3) = 0
Таким образом, мы получили, что на отрезке [0;3] наибольшее значение функции Y равно 3 и достигается в точке x = 0.
Итак, на отрезке [0;3] наименьшее значение функции Y равно -1 и достигается в точке x = 2, а наибольшее значение функции Y равно 3 и достигается в точке x = 0.