Дано уравнение 7х²(3х+2)-(27х³+8)=0.
Раскроем скобки и приведём подобные.
21х³ + 14х² - 27х³ - 8 = 0.
Получаем кубическое уравнение:
-6х³ + 14х² - 8 = 0 или, сократив на -2:
3х³ - 7х² + 4 = 0. Первый корень виден сразу: это х1 = 1.
Разделим уравнение на (х - 1):
3х³ - 7х² + 4 | x - 1
3х³ - 3х² 3х² - 4x - 4
-4х² + 4
-4х² + 4x
-4x + 4
0
Полученный трёхчлен разложим на множители как квадратное уравнение: 3х² - 4x - 4 = 0.
Д = 16 + 4*3*4 = 16 + 48 = 64.
х2 = (4 - 8)/(2*3) = -4/6 = -2/3.
х3 = (4 + 8)/(2*3) = 12/6 = 2.
ответ: х1 = 1, х2 = (-2/3 ), х3 = 2.
Дано уравнение 7х²(3х+2)-(27х³+8)=0.
Раскроем скобки и приведём подобные.
21х³ + 14х² - 27х³ - 8 = 0.
Получаем кубическое уравнение:
-6х³ + 14х² - 8 = 0 или, сократив на -2:
3х³ - 7х² + 4 = 0. Первый корень виден сразу: это х1 = 1.
Разделим уравнение на (х - 1):
3х³ - 7х² + 4 | x - 1
3х³ - 3х² 3х² - 4x - 4
-4х² + 4
-4х² + 4x
-4x + 4
-4x + 4
0
Полученный трёхчлен разложим на множители как квадратное уравнение: 3х² - 4x - 4 = 0.
Д = 16 + 4*3*4 = 16 + 48 = 64.
х2 = (4 - 8)/(2*3) = -4/6 = -2/3.
х3 = (4 + 8)/(2*3) = 12/6 = 2.
ответ: х1 = 1, х2 = (-2/3 ), х3 = 2.