Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Ответ:

Evgeniy11111111111

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nastykatymari

01.05.2021 21:49

Решительно уравнение 1)643-(581-х)=292 2)987-( х+364)=519 3)3128-(х+425)=1509...

aziret31101

01.05.2021 21:49

Семь ручек стоят 63 рубля таня купила для класса таких ручек а нина 16 сколько денег заплатила таня и нина...

Кек11111111118

01.05.2021 21:49

Посчитайте в виде смешанных чисел: а)килограммами: 1) 1 кг 500 г 2) 3 кг 200 г 3) 6 кг 400 г б)метрами: 1) 1 м 6 дм. 2) 4 м 30 м 3) 1 м 20 см г)часами: 1) 1 час 15 мин...

morfinn

01.05.2021 21:49

Запиши выражения и найди их значения. увеличь частное чисел 1548 и 9 на 1048. уменьши наибольшее четырёхзначное число в 3 раза, а полученое значение увеличь в 100 раз....

ЛюдмилаРябченко

01.05.2021 21:49

Ерлан затрачивает на дорогу от школы до дома 3/20ч, а марат 7/10 кто из них затрачивает на дорогу больше времени...

kotikdo5

01.05.2021 21:49

В8 а классе в пятницу четыре урока: язык,, и . сколько разными расположить эти уроки на расписании пятницы? часто ищут...

Romikkk1

01.05.2021 21:49

Раздели число 24084 на две части так чтобы: 1 одна часть была на 10156 бльше другой. 2. одна часть была в 6 раз менше другой...

DЕNA

01.05.2021 21:49

Заполнить в равенствах пропуски 7см=...

nikolesmit

01.05.2021 21:49

Решить уравнения 4*с=240320 240320/с=4 с/60080=4...

яестьумник

01.05.2021 21:49

Выполните действия используя сочетательное свойство умножения 4 х 5 х 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку