Назад
Разрезания прямыми линиями. Уровень 3.
Князь задумал поделить свой прямоугольный участок земли между подданными. Для этого он решил разделить землю на куски произвольной формы шестью прямыми линиями. Какому наибольшему числу подданных может достаться по куску земли?
А если князь поделит землю 10-ю линиями?
А если 20-ю линиями?
ответ: 6 линий —
, 10 линий —
,
20 линий —
.
Готово
Князь хочет разделить прямоугольный участок земли на куски произвольной формы с помощью прямых линий. Мы должны определить, сколько подданных может достаться наибольшему куску земли, если использовать определенное количество линий.
1) Начнем с разделения земли шестью прямыми линиями. Чтобы увидеть, как это делается, давайте нарисуем участок земли и построим шесть линий:
```
|-----------------|
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|-----------------|
```
Теперь нам нужно посчитать количество подданных на наибольшем куске земли. Видим, что при таком разделении появляется семь ограниченных полос (помечены на рисунке пунктиром). Значит, наибольшему куску земли может достаться 7 подданных.
2) Перейдем к следующему вопросу: если князь решил разделить землю 10 линиями. Для этого напишем аналогичный рисунок, добавив 10 линий:
```
|-----------------|
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|-----------------|
```
Теперь посчитаем количество подданных на наибольшем куске земли. Видим, что при таком разделении появляется 11 ограниченных полос. Значит, наибольшему куску земли может достаться 11 подданных.
3) Наконец, посмотрим на случай с 20 линиями. Для этого нарисуем участок земли с 20 линиями:
```
|-----------------|
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
|-----------------|
```
Считаем количество подданных на наибольшем куске земли. Видим, что при таком разделении появляется 21 ограниченная полоса. Значит, наибольшему куску земли может достаться 21 подданный.
Итак, ответ на задачу: при разделении земли на 6 линиями наибольшему куску земли может достаться 7 подданных, при разделении на 10 линиями - 11 подданных, а при разделении на 20 линиями - 21 подданный.
Надеюсь, этот ответ понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!