найдем производную от знаменателя. это будет 6х+5
выразим числитель через производную знаменателя. получим 2х= 1/3*(6х+5)-5/3
Тогда исходный интеграл перепишем в виде суммы двух интегралов.
(1/3)∫ д(3х²+5х-2)/(3х²+5х-2) -(5/9)∫дх/(х²+5х/3-2/3)=
(1/3)ln (модуля от (3х²+5х-2)-(5/9)∫(д(х-5/6)/((х-5/6)²-49/36)=
1/3логарифм от модуля(3х²+5х-2)-
(5/9)*(1/(2*7/6))*ln модуля частного ((х-5/6-7/6)/(х-5/6+7/6))+с=
(1/3)lnмодуля (3х²+5х-2)-(5/21)*lnмодуля частного((х-2)/(х+1/3))+с
где с=const
найдем производную от знаменателя. это будет 6х+5
выразим числитель через производную знаменателя. получим 2х= 1/3*(6х+5)-5/3
Тогда исходный интеграл перепишем в виде суммы двух интегралов.
(1/3)∫ д(3х²+5х-2)/(3х²+5х-2) -(5/9)∫дх/(х²+5х/3-2/3)=
(1/3)ln (модуля от (3х²+5х-2)-(5/9)∫(д(х-5/6)/((х-5/6)²-49/36)=
1/3логарифм от модуля(3х²+5х-2)-
(5/9)*(1/(2*7/6))*ln модуля частного ((х-5/6-7/6)/(х-5/6+7/6))+с=
(1/3)lnмодуля (3х²+5х-2)-(5/21)*lnмодуля частного((х-2)/(х+1/3))+с
где с=const