Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите значение выражения:

Ответ:

hakimov676

14.10.2020 03:34

$\boxed{\; cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2\frac{\pi}{8}=\dfrac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}=\dfrac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}\\\\\\\boxed {\; sin^2a+cos^2a=1\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2\dfrac{\pi}{8}=1-cos^2\dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2+\sqrt2}{4}=\dfrac{2-\sqrt2}{4}\\\\\\sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\\\cos\dfrac{3\pi}{8}=cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{8}\Big)=sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$

$cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\Big(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\Big)^2=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\dfrac{2-\sqrt2}{4}=\\\\\\=\dfrac{2+\sqrt2+2-\sqrt2}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\\boxed {\; cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=1\; }$

0,0(0 оценок)

Ответ:

зайка583

14.10.2020 03:34

сos²π/8=(1+cos(π/4))/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4

sin(π/8)*cos(3π/8)=sin(π/8)*cos(π/2-π/8)=sin²(π/8)=1-((2+√2)/4)

сos²π/8+sin(π/8)*cos(3π/8)=

(2+√2)/4+1-((2+√2)/4)=(2+√2+4-2-√2)/4=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gogamer228

28.03.2023 17:10

Решите уравнение cos = 0,5. в ответе напишите наименьший положительный корень....

ashueva1919

28.03.2023 17:10

Знайти обем конуса радiус якого 10см а висота -1,5дм...

3nashka

28.03.2023 17:10

(1-1.4*1.5): (-2) решите по действиям...

Илья164Умникум

28.03.2023 17:10

Сгорнолыжной станции по противоположным склонам начали спуск два лыжника. один из них двигался со скоростью 18 км/ч а скорость другого на 3 км/ч меньше. через какое время расстояние...

inna2briginetsg

28.03.2023 17:10

Найди сторону квадрата, если его площадь 25 см2...

zavirohinoleksa

28.03.2023 17:10

Расстояние между 414 км. из этихгородов навстречу друг другуодновременно вышли два попзда. скорость одного из них63км/ч,а скорость другогона 12км/чболше.через сколько...

aniyzelenev

28.03.2023 17:10

Составить ,в которой будут использоваться старинные меры (по длине)...

maksi0071

28.03.2023 17:10

Сколько существует всего различных вариантов вложения фотографий в ученические билеты,в которых неправильно вложены фотографии...

samorukov2005

28.03.2023 17:10

Сколько понадобится времени 9 бульдозерам , чтобы расчистить площадь которую 7 бульдозеров расчищают за 6,3 ч?...

fatowka84

28.03.2023 17:10

Стороны треугольника равны 13 14 15 найдите радиус описанной окружности...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку