Найди значение выражения x2+3x√5+15, если x=√5+1.​

x²+3x√5+15,

если x=√5+1

x²+3x√5+15=(√5+1)²+3*√5*(√5+1)+15=6+2√5+15+√5+15=36+3√15

Конечно, я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу!

У нас дано выражение x^2 + 3x√5 + 15, при условии, что x = √5 + 1.

Для начала, подставим значение x в исходное выражение:

(√5 + 1)^2 + 3(√5 + 1)√5 + 15

Теперь мы можем упростить эту формулу, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые.

Первое слагаемое, (√5 + 1)^2, можно упростить с помощью формулы квадрата суммы:

(√5 + 1)^2 = (√5)^2 + 2(√5)(1) + 1^2 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5

Второе слагаемое, 3(√5 + 1)√5, можно раскрыть скобки:

3(√5 + 1)√5 = 3(√5)√5 + 3(1)√5 = 3(√5)^2 + 3√5 = 3(5) + 3√5 = 15 + 3√5

Теперь у нас есть выражение вида:
(6 + 2√5) + (15 + 3√5) + 15

Давайте сгруппируем подобные слагаемые:
6 + 15 + 15 + 2√5 + 3√5

Теперь сложим числа отдельно и слагаемые с корнем отдельно:
36 + 5√5

Итак, получаем ответ:
x^2 + 3x√5 + 15, при x = √5 + 1, равно 36 + 5√5.