Впрямоугольном треугольнике abc с прямым углом c проведена высота cd. найдите величину угла a, если db = 9, а bc =18

Дано: ΔАВС; ∠С=90°; СД⊥АВ; ДВ=9;  ВС=18; ∠А- ?

Рассм. ΔСДВ; он прямоугольный по условию.

Катет ДВ=1/2 гипотенузы СВ (ДВ=9; СВ=18) ⇒ катет ДВ лежит против угла 30°; ⇒ ∠ДСВ=30°,  а по свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠В=90-30=60°.

Рассм. ΔАСВ. Он прямоугольный по условию. ∠В=60° ⇒ ∠А=90°-60°=

=30° по указанному выше свойству.

ответ: ∠А=30°.