Треугольная призма вписана в цилиндр.
Основанием призмы является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 10 см и 24 см.
Вычисли радиус цилиндра:

Чтобы вычислить радиус цилиндра, в котором вписана треугольная призма, нам нужно использовать свойство вписанности.

В данном случае, основание призмы является прямоугольным треугольником, а именно у него катеты равны 10 см и 24 см.

Сначала нам нужно найти высоту треугольной призмы. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как основание призмы является прямоугольным треугольником.

1. Начнем с нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Используем теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²
гипотенуза² = 10² + 24²
гипотенуза² = 100 + 576
гипотенуза² = 676

2. Найдем квадрат гипотенузы:

гипотенуза = √676
гипотенуза = 26

Таким образом, высота треугольной призмы равна 26 см.

Зная высоту призмы, мы можем найти радиус цилиндра, в который она вписана. Связь между высотой треугольной призмы и радиусом вписанного в нее цилиндра можно определить следующим образом:

Высота призмы = Диаметр цилиндра

Радиус цилиндра = Диаметр цилиндра / 2

3. Таким образом, радиус цилиндра будет равен:

Радиус цилиндра = 26 / 2
Радиус цилиндра = 13 см

Ответ: Радиус цилиндра равен 13 см.